LLMとASTで「解なし」を解決：数理最適化モデルのエラー自動解析・修正システム
本稿は、実務における数理最適化モデルが「実行不可能（Infeasible）」となった際の原因特定と修正プロセスに存在する課題、「セマンティックギャップ」の解消を目指す新しいシステムの設計について解説している。従来のソルバーが出力する矛盾情報は、行・列のインデックスといった純粋な「数理的矛盾」に留まり、設計者の持つ業務意図（ドメイン知識）との間に大きな乖離が生じていたため、迅速なモデル修正が困難であったのが背景である。
この課題を解決するため、開発中のシステムは、「多階層中間表現（AST：抽象構文木）」と「大規模言語モデル（LLM）」を活用した自動解析・修正提案システムとして設計されている。システムの核となる技術的工夫は、DSL（ドメイン固有言語）のパース時に生成されるASTの各ノードに、「制約の重要度」「緩和可能性」「自然言語によるコメントや説明」といった独自のメタデータを付与することである。
モデルが解なしとなった際、システムはまず原因となる最小の部分集合（IIS：既約矛盾部分集合）を抽出する。次に、この数理的矛盾点とASTに保持されたメタデータを照合し、エラー内容をユーザーの業務意図に基づいた表現へと「意味論的逆翻訳」を行う。この文脈情報豊かなテキストとメタデータをLLMに渡すことで、単なるエラー報告ではなく、「〇〇の制約をこれくらい緩和すれば解決します」といった具体的な修正案を自然言語で生成することが可能となる。
現在、バックエンドのコア部分が実装されており、今後はStreamlitを用いたUIとして、①DSLエディタ、②AST構造と矛盾箇所を視覚化するビューアー、③LLMによる対話型チャットインターフェースの3ペイン構成で統合される予定である。これにより、専門家でなくても高度な数理最適化の実務運用を目指す。
背景
数理最適化はビジネス課題解決に強力だが、モデルが「実行不可能（Infeasible）」となる場合、原因特定には高い専門知識と時間がかかる。従来のソルバーの出力は純粋な数学的矛盾情報に限定され、実務的な業務意図とのギャップ（セマンティックギャップ）が生じていたため、本システムが必要とされた。
重要用語解説
- AST（抽象構文木）: プログラムや言語構造をツリー形式で表現したデータ構造。単なるコードではなく、その意味的・階層的な情報を保持できるのが特徴である。
- IIS（既約矛盾部分集合）: 数理最適化モデルにおいて、解なしとなる原因となっている制約条件群のうち、最小限の矛盾を含む部分集合のこと。エラーの原因特定に用いられる。
- セマンティックギャップ: システムが扱うデータや情報（この場合は純粋な数学的矛盾）と、人間が持つ意味的な理解や意図（業務要件）との間に生じる認識上の隔たりを指す専門用語。
今後の影響
本技術は、数理最適化の適用範囲を大幅に広げることが期待される。これまで高度な専門知識が必要だったモデル構築・デバッグプロセスが自動化され、非専門家でも直感的に問題を解決できるため、産業界におけるAI活用や業務効率化に大きな変革をもたらす可能性がある。